s

ix

4.2.2

T1-weighted MRI and T2-weighted MRI . . . . . . . .

117

Brain Tumor Detection

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

118

4.3.1

Pre-processing and Enhancement . . . . . . . . . . . .

118

4.3.2

Skull Stripping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

120

4.3.3

Segmentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

122

Related Work

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

135

Conclusion

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

137

ography

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

137

mor Growth Simulation

144

Elaff

Brain Tumor

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

144

Reaction Diffusion Equations (RDE) for Modeling Brain

Tumors

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

145

Reaction Models

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

145

Diffusion Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146

Brain Modeling

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

148

5.5.1

Diffusion Tensor Imaging (DTI) . . . . . . . . . . . . .

148

5.5.2

Brain Model Segmentation

. . . . . . . . . . . . . . .

148

5.5.3

Finite Element Modeling RDE

. . . . . . . . . . . . .

150

Comparison between Different Model Combinations

. . . . .

152

Conclusion

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

154

ography

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

154

hematical Modeling for Brain Tumors Including

ctional Operator

158

e Aysun Karaaslan

Introduction

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

158

Obtaining the Models

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

159

Some Solution Methods for Mathematical Models

. . . . . .

159

6.3.1

Finite Element Method

. . . . . . . . . . . . . . . . .

159

6.3.2

Finite Difference Method

. . . . . . . . . . . . . . . .

161

6.3.3

Finite Volume Method . . . . . . . . . . . . . . . . . .

161

Fractional Operators

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

162

6.4.1

Caputo Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

162

6.4.2

Fractional Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

162

Impact of Fractional Calculus on Tumor Growth Models

. .

164

Mathematical Modeling of Brain Tumors Using Fractional

Operator

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

167

Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

168

ography

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

169